Exemplo 1: Converter 25,5 em binário

1ª Etapa: Transformar o número em algo parecido com 1,### x 2###

Isso é alcançado através de divisões ou multiplicações. No caso do exemplo, divisões, pois o número é menor do que 1.

Nesta etapa o sinal de negativo do número, caso exista, deve ser ignorado!

25,5 / 2 = 12,75
12,75 / 2 = 6,375
6,375 / 2 = 3,1875
3,1875 / 2 = 1,59375

Ao final desta etapa, obtemos R1 = 1,59375 através de 4 divisões.

Com isso, apenas encontramos outra forma de representar

25,5

que é

1,59375 x 24

2ª Etapa: Calcular a mantissa baseado na parte fracionária de R1

Esse processo se dá sempre através de multiplicações sucessivas, até que o resultado seja 0, ou até um máximo de 23 multiplicações.

Como R1 = 1,59375, logo, sua parte fracionária é 0,59375

0,59375 x 2 = 1,1875   (De uma etapa para a outra, leva-se apenas a parte fracionária!)
0,1875 x 2 = 0,375
0,375 x 2 = 0,75
0,75 x 2 = 1,5
0,5 x 2 = 1,0
0,0 x 2 = 0,0(Acabou!)

Mantissa calculada = 100110

Como a quantidade de bits da mantissa ficou inferior à 23, completa-se o final com 0's até formar 23 dígitos.

Mantissa final = 10011000000000000000000

3ª Etapa: Coletar as informações necessárias para criar a representação binária

- Sinal

Positivo = 0 (Se fosse negativo seria 1)

- Expoente

4 (Calculado na 1ª etapa)

Porém, devido ao padrão estabelecido pela IEEE para números de ponto flutuante, esse expoente deve ser acrescido de 127. Assim:

4 + 127 = 131 = 10000011

- Mantissa

10011000000000000000000 (Calculada na 2ª etapa)

4ª Etapa: Montar a representação binária

Basta juntar o sinal, o expoente e a mantissa coletados na 3ª etapa, para montar o valor de 32 bits que representa o valor inicial.

Assim, a representação final é:

01000001110011000000000000000000

Ou 01000001110011000000000000000000 (Sem a formatação de cores)

Existem outros métodos para realizar essa conversão, e você está livre para pesquisá-los e utilizá-los, mesmo nas provas! ;)